Makalah One-Way ANOVA (Analysis of Variance)

BAB I

PENDAHULUAN

A.   Latar Belakang

Sering kali kita menghadapi banyak rata-rata (lebih dari dua rata-rata). apabila kita mengambil langkah pengujian perbedaan rata-rata tersebut satu persatu (dengan t test) akan memakan waktu, tenaga yang banyak. di samping itu, kita akan menghadapi risiko salah yang besar. untuk itu, telah ditemikan cara analisis yang mengandung kesalahan lebih kecil da dapat menghemat waktu serta tenaga yaitu dengan ANOVA (Analisys of variances).

Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean)

B.     Rumusan Masalah

1.    Definisi dari One-Way ANOVA

2.    Kriteria Data One-Way ANOVA

3.    Kegunaan dari One-Way ANOVA

4.    Prosedur Penghitungan One-Way ANOVA menggunakan cara Manual

5.    Prosedur Penghitungan One-Way ANOVA menggunakan SPSS

BAB II

PEMBAHASAN

A.   Pengertian One-Way ANOVA (Analysis of  Variance)

Analisis of variance atau ANOVA merupakan salah satu teknik analisis multivariate yang berfungsi untuk membedakan rerata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya[1]. Sedangkan menurut Teguh Wahyono dalam bukunya, One-Way ANOVA merupakan prosedur  yang digunakan untuk menghasilkan analisis variansi satu arah untuk variabel dependen dengan tipe data kuantitatif  dengan sebuah variabel independen sebagai variabel faktor.[2]

Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher (Bapak Statistika Modern). Dalam praktek, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendughaan (estimasi khususnya di bidang genetika terapan).[3] Analisis varian dapat dilakukan untuk menganalisis data yang berasal dari berbagai macam jenis dan desain penelitian.

B.     Kriteria Data One-Way ANOVA

Sebelum menguji dengan ANOVA, data harus berdistribusi normal dan mempunyai varians yang sama.

Data yang digunakan pada One-way Anova untuk nilai variabel pada faktor harus integer sedangkan variabel dependen harus berupa data kuantitatif (tingkat pengukuran interval).

Asumsi yang digunakan pada One-way Anova, yaitu setiap kelompok pada sampel acak independen dari populasi yang normal dan bervarian homogen.

Dari output uji Anova akan diperoleh nilai F hitung. Jika nilai F hitung tidak signifikan, berarti rata-rata variabel dependen pada tingkat faktor yang ditentukan identik. Jika F hitung signifikan berarti terdapat perbedaan rata-rata variabel dependen pada tingkat faktor yang telah ditentukan.[4]

C.   Kegunaan One-Way ANOVA

Analisis varian banyak dipergunakan pada penelitian-penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif yaitu menguji variabel terikat dengan cara membandingkannya pada kelompok-kelompok  sampel independen yang diamati. Analisis varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen.

Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan.[5]

D.     Prosedur menghitung One-Way Anova menggunakan Teknik Manual

Contoh soal:

Dari suatu pengamatan didapat data sebagai berikut:

	Prosedur yang dicobakan
	A	B	C
Data yang dihasilkan	2	8	3
	0	4	8
	4	5	1
	7	9	4

Pertanyaannya: Apakah ketiga prosedur kerja mereka berbeda?

Jawab:

1)      Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing dipilih secara acak.

2)      Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing berdistribusi normal.

3)      Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing homogen.

4)      Tulis H_a dan H₀ dalam bentuk kalimat.

H_a : Terdapat perbedaan yang signifikan antara A, B, dan C.

H₀ :Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara A, B, dan C.

5)      Hipotesis statistiknya.

H_a : salah satu tanda ada yang ≠

H₀ : µ_A = µ_B = µ_C

6)      Buat tabel penolong Anova sebagai berikut:

	Prosedur yang dicobakan
	A	B	C
Data yang dihasilkan	2	8	3
	0	4	8
	4	5	1
	7	9	4
	n1 = 4	n2 = 4	n3 = 4	N = 12
	∑χ1 = 13	∑χ2 = 26	∑χ3 = 16	∑χn = 55
	1 = 2,35	2 = 6,5	3 = 4
	S2 = 8,92	S2 = 5,67	S2 = 8,67

7)      Hitung jumlah kuadrat rata-rata dengan rumus:

JK_R =  =  = 252,08

8)      Hitung jumlah kuadrat antarkelompok dengan rumus:

JK_A =  +  +  +  +  - JK_R

=  +  +  - 252,08 =  23,17

9)      Hitung jumlah kuadrat dalam kelompok dengan rumus:

JK_D = ∑χ² – JK_R - JK_A = 345 – 252,08 – 23,17 = 69,75

10)  Hitung derajat kebebasan rata-rata dengan rumus:

dk_rata-rata = 1

11)  Hitung kebebasan antarkelompok dengan rumus:

dk_A = k – 1 = 3 – 1 = 2

di mana k = banyak kelompok.

12)  Hitung derajat kebebasan dalam kelompok dengan rumus:

dk_D = N- k = 12 – 3 = 9

di mana N = jumlah seluruh anggota sampel.

13)  Hitung rata-rata jumlah kuadrat dengan rumus:

RK_rata-rata =  =  = 252,08

14)  Hitung rata-rata jumlah kuadrat antar kelompok dengan rumus:

RK_A =  =  = 11,58

15)  Hitung rata-rata jumlah kuadrat dalam kelompok dengan rumus:

RK_D =  =  = 7,75

16)  Cari F_hitung dengan rumus:

F_hitung =  =  = 1,49

17)  Taraf signifikansi (α) = 0,05

18)  F_tabel dengan rumus:

F_tabel  = F_{(1-α)(dkA, dkD)}

= F_{(1-0,05)(2, 9)}

Dengan menggunakan tabel F didapat F_tabel = 4,26

19)  Masukkan semua nilai yang telah didapat ke dalam tabel anova berikut:

Jumlah Variasi	Jumlah Kuadrat (JK)	dk	Rata-rata Kuadrat (RK)	F
Rata-rata	252,08	1	252,08	1,49
Antar Kelompok	23,17	2	11,58
Dalam Kelompok	69,75	9	7,75
Jumlah	345	12	-	-

20)  Kriteria pengujiannya yaitu:

H₀ = signifikan

H_a = tidak signifikan

Jika F_hitung < F_tabel, maka H₀ diterima.

21)  Ternyata 1,49 < 4,26, sehingga H₀ diterima.

22)  Buatlah kesimpulannya.

H₀ yang berbunyi: “Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara A, B, dan C”, diterima. Sebaliknya, H_a yang berbunyi: “Terdapat perbedaan yang signifikan antara A, B, dan C”, ditolak.[6]

E.      Prosedur menghitung One-Way Anova menggunakan Teknik SPSS

Contoh soal:

Seorang guru ingin membandingkan hasil belajar antara pembelajaran kooperatif tipe JIGSAW, STAD, dan TAI. Untuk tujuan tersebut diambil 3 sampel yang saling bebas antara JIGSAW, STAD, dan TAI dengan asumsi bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Data yang diperoleh sebagai berikut:

Data	JIGSAW	STAD	TAI
1	22	25	22
2	21	29	25
3	26	28	24
4	23	30	25
5	25	25	23
6	24	27	21
7	26	26	22
8	25	25	21
9	22	27	20
10	21	28	24

Langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut:

1)      Masukkan data ke SPSS Data Editor dengan mendefinisikan variabelnya terlebih dahulu dengan memilih layout Variable View.

2)      Beri nama JIGSAW, STAD, TAI, Kelas, dan Kelompok pada kotak Name dan beri angka 0 pada kotak Decimals untuk seluruhnya.

3)      Masukkan data untuk variabel JIGSAW, STAD, dan TAI dalam satu kolom pada variabel Kelas.

4)      Beri angka 1 untuk data JIGSAW, angka 2 untuk data STAD, dan angka 3 untuk data TAI pada kolom Kelompok. Tampilannya seperti berikut:

5)      Klik Analyze à Compare Means à One-Way Anova sehingga muncul kotak dialog One-Way Anova.

6)      Masukkan variabel Pembelajaran pada kotak Dependent List dan variabel Kelompok pada kotak Factor.

7)      Klik tombol Options sehingga muncul kotak dialog Options. Pilih Descriptive dan Homogeneity of variance test pada kotak Statistics. Pilih Exclude cases analysis by analysis pada kotak Missing value. Klik Continue.

8)      Klik OK untuk menampilkan output berikut:

Oneway

[DataSet0] 

Descriptives
Pembelajaran
	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error	95% Confidence Interval for Mean		Minimum	Maximum
					Lower Bound	Upper Bound
JIGSAW	10	23.50	1.958	.619	22.10	24.90	21	26
STAD	10	27.00	1.764	.558	25.74	28.26	25	30
TAI	10	22.70	1.767	.559	21.44	23.96	20	25
Total	30	24.40	2.594	.474	23.43	25.37	20	30

Pada gambar di atas diperoleh rata-rata pembelajaran dengan JIGSAW adalah 23,50 dengan deviasi standar 1,958. Rata-rata pembelajaran dengan STAD adalah 27,00 dengan deviasi standar 1,764. Dan rata-rata pembelajaran dengan TAI adalah 22,70 dengan deviasi standar 2,594.

Test of Homogeneity of Variances
Pembelajaran
Levene Statistic	df1	df2	Sig.
.321	2	27	.728

Pada Test of Homogeneity of Variances diperoleh nilai Sig. 0,728. Nilai ini lebih dari 0,05 sehingga H₀ diterima yang berarti ketiga varians adalah identik. Dengan demikian, uji kesamaan varians untuk uji Anova sudah terpenuhi.

ANOVA
Pembelajaran
	Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Between Groups	104.600	2	52.300	15.586	.000
Within Groups	90.600	27	3.356
Total	195.200	29

Pada tabel ANOVA diperoleh nilai Sig. Adalah 0,000 < 0,05 sehingga H₀ ditolak yang berarti rata-rata ketiga metode pembelajaran (JIGSAW, STAD, dan TAI) adalah berbeda (tidak identik).[7]

BAB III

PENUTUP

v Kesimpulan

Analisis of variance atau ANOVA merupakan salah satu teknik analisis multivariate yang berfungsi untuk membedakan rerata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Sebelum menguji dengan ANOVA, data harus berdistribusi normal dan mempunyai varians yang sama serta diambil dari populasi yang homogen. One-way Anova digunakan untuk menganalisis varians variabel dependen yang kuantitatif dari satu faktor yang bervariabel independen. Dalam teknik One-Way ANOVA menggunakan metode pengujian hubungan antara satu variabel tergantung yang berskala interval atau rasio (parametrik) dengan satu atau lebih variabel berskala nominal (non-parametrik).

Daftar Pustaka

________. 2009. Pengolahan Data Statistik dengan SPSS 16.0. Jakarta: Salemba Infotek.

Usman, Husaini. 2006. Pengantar Statistika. Jakarta: Bumi Aksara.

Wahyono, Teguh. 2009. 25 Metode Anlisis dengan Menggunakan SPSS 17. Jakarta : Gramedia.

http://solusisekripsi.blogspot.com/2012/10/pengertian-oneway-anova-analisis-varian.html

http://teorionline.wordpress.com/2011/02/06/one-way-anova-analysis-of-variance/Hendry/

Atau untuk lebih lengkapnya dapat didownload di alamat https://www.academia.edu/7117494/One-Way_ANOVA_Analysis_of_Variance_

---

[1] http://teorionline.wordpress.com/2011/02/06/one-way-anova-analysis-of-variance/Hendry/ Akses Sunday April 4, 2014. 10.45 pm

[2] Teguh Wahyono, 25 Metode Anlisis dengan Menggunakan SPSS 17. (Jakarta : Gramedia, 2009), hal. 103.

[3] http://solusisekripsi.blogspot.com/2012/10/pengertian-oneway-anova-analisis-varian.html/Akses , Sunday, April 4, 2014. 10.54 pm

[4] ____, Pengolahan Data Statistik dengan SPSS 16.0 (Jakarta: Salemba Infotek, 2009), hal. 200.

[5] ibid

[6] Husaini Usman, Pengantar Statistika (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), hal. 154-157

[7] _____, Pengolahan Data Statistik dengan SPSS 16.0 (Jakarta: Salemba Infotek, 2009), hal.203-208